Задачи по статистике на заказ: средняя арифметическая, мода, медиана, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, U-критерий Манна-Уитни, корреляция


Решенные задачи по статистике: средняя арифметическая, мода, медиана, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, U-критерий Манна-Уитни, корреляция. Полностью с решениями.

Статистика – достаточно сложный предмет, однако, если в нем разобраться, то решать задачи становится даже интересно, потому что в них есть логический смысл, появляется азарт, решил одну задачку, потом другую, третью…
Предлагаем вам решенные задачи по статистике по таким темам как средняя арифметическая, мода, медиана, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, U-критерий Манна-Уитни, корреляция.

Содержание
Задача 1……………………………………………………………………………3
Задача 2……………………………………………………………………………4
Задача 3……………………………………………………………………………6
Задача 4……………………………………………………………………………8
Задача 5…………………………………………………………………………..11
Задача 6………………………………………………………………………..…15

Менеджмент — курсовые работы на заказ

Экономика — курсовые работы на заказ

Задачи по статистике на заказ напрямую автору-профессионалу, без посредников!

Задача 1

 Вычислите среднее арифметическое, медиану, моду следующего множества:

8, 5, 1, 4, 8, 20, 17, 20, 10, 20, 4, 8.

 

Решение:

1) среднее арифметическое рассчитаем по формуле:

(1)

где xi – отдельные значения признака, варианты.

=10,42

 

2) медиана – число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел.

1, 4, 4, 5, 8, 8, 8, 10, 17, 20, 20, 20.

Медиана = (8+8)/2=8

 

3) мода – это число, встречающееся чаще всего: 8 и 20, каждое встречается 3 раза.

 

Ответ: среднее арифметическое равно 10,42; , медиана равна 8; мода равна 8 и 20.

 

Задача 2

 Вычислите дисперсию и стандартное отклонение данной выборки:

11, 4, 6, 10, 5, 12, 16, 3, 12, 15, 18.

 

Решение:

  • Вычислим среднее квадратическое отклонение данной выборки по формуле для несгруппированных данных:

(1)

среднее арифметическое рассчитаем по формуле:

(2)

=10,18

Расчет оформим в таблицу 1.

 

Таблица 1

3 -7,18 51,552
4 -6,18 38,192
5 -5,18 26,832
6 -4,18 17,472
10 -0,18 0,0324
11 0,82 0,6724
12 1,82 3,3124
15 4,82 23,232
16 5,82 33,872
17 6,82 46,512
18 7,82 61,152
302,84

 

=5,25

  • Вычислим дисперсию по формуле:

s2=

s2=302,84/11=27,53

Ответ: s2=27,53; s=5,25

 

Задача 3

 При измерении уровня самоактуализации получены следующие величины для женщин и мужчин.

 

Показатели самоактуализации тактильной
чувствительности у женщин и мужчин

Женщины (n=15) Мужчины (n=13)
44 64
59 74
64 53
52 64
52 74
65 53
68 64
67 74
50 53
57 64
46 74
55 53
53 64
45
44

Отличаются ли между собой по уровню самоактуализации женщины и мужчины?

 

Решение:

Уровни самоактуализации женщин и мужчин определим по формуле средней арифметической:

=63,69

=54,73

Ответ: мужчины и женщины отличаются по уровню самоактуализации. Средний уровень самоактуализации у женщин ниже, чем у мужчин (54,73 и 63,69 соответственно).

 

Задача 4

12 участников тренинга партнерского общения дважды оценивали у себя уровень владения 2 важнейшими коммуникативными навыками.

 

Оценка уровня развития коммуникативных навыков

№ испыт. 1 измерение 2 измерение
Коммуникативные Организаторские Коммуникативные Организаторские
1 5 6 6 7
2 2 5 4 5
3 4 5 7 6
4 3 5 5 5
5 4 4 5 5
6 5 3 7 6
7 5 3 8 5
8 5 3 7 5
9 5 5 6 5
10 6 5 7 6
11 3 3 4 3
12 3 4 6 5

Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения в каждом из навыков после тренинга?

 

Решение:

Расчет U-критерия Манна-Уитни по коммуникативным навыкам:

Таблица 1 – Расчет U-критерия Манна-Уитни по коммуникативным навыкам по двум измерениям

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 5 12 6 17.5
2 2 1 4 6.5
3 4 6.5 7 21.5
4 3 3 5 12
5 4 6.5 5 12
6 5 12 7 21.5
7 5 12 8 24
8 5 12 7 21.5
9 5 12 6 17.5
10 6 17.5 7 21.5
11 3 3 4 6.5
12 3 3 6 17.5
Суммы: 100.5 199.5

Результат: UЭмп = 22.5
Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                               42

Полученное эмпирическое значение Uэмп(22.5) находится в зоне значимости.

2) Расчет U-критерия Манна-Уитни по организаторским навыкам по двум измерениям оформим в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Расчет U-критерия Манна-Уитни по организаторским навыкам по двум измерениям

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 6 21.5 7 24
2 5 13.5 5 13.5
3 5 13.5 6 21.5
4 5 13.5 5 13.5
5 4 6.5 5 13.5
6 3 3 6 21.5
7 3 3 5 13.5
8 3 3 5 13.5
9 5 13.5 5 13.5
10 5 13.5 6 21.5
11 3 3 3 3
12 4 6.5 5 13.5
Суммы: 114 186

Результат: UЭмп = 36

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                              42

Полученное эмпирическое значение Uэмп(36) находится в зоне значимости.

Выводы: После тренинга уровень владения коммуникационными и организаторскими навыками стал выше, при этом коммуникационные навыки «выросли» больше, чем организаторские.

 

Задача 5

 Оцените динамику показателей уровня стрессоустойчивости в группе женщин до и после социально-психологической реабилитации.

 

Показатели стрессоустойчивости женщин до и после реабилитации

п/п

Стрессоустойчивость
до реабилитации после реабилитации
1 228 230
2 222 222
3 228 240
4 230 252
5 280 300
6 220 220
7 200 220
8 228 230
9 180 200
10 170 220

 

Решение:

Динамику показателей уровня стрессоустойчивости в группе женщин до и после социально-психологической реабилитации рассчитаем в табличной форме (таблица 1).

На рисунке 1 покажем динамику показателей уровня стрессоустойчивости в группе женщин до и после социально-психологической реабилитации графически.

 

Рисунок 1 – Динамика показателей уровня стрессоустойчивости в группе женщин до и после социально-психологической реабилитации

 

Таблица 1 – Динамика показателей уровня стрессоустойчивости в группе женщин до и после социально-психологической реабилитации

п/п

Стрессоустойчивость Изменение
до реабилитации после реабилитации +,- %
1 228 230 2 0,88
2 222 222 0 0
3 228 240 12 5,26
4 230 252 22 9,57
5 280 300 20 7,14
6 220 220 0 0
7 200 220 20 10,00
8 228 230 2 0,88
9 180 200 20 11,11
10 170 220 50 29,41

 

Из таблицы 1 и рисунка 1 видно, что уровень стрессоустойчивости у женщин до и после социально-психологической реабилитации в двух случаях не изменился, т.е. остался таким же как и был до реабилитации, в остальных случаях – увеличился, при этом на каждую конкретную женщину занятия по реабилитации произвели свое индивидуальное воздействие:

– двум женщинам тренинг не помог;

– у двух женщин стрессоустойчивость после занятий возросла на 0,88 %;

– пять женщин получили результаты в пределах от 5% до 11%;

– одна женщина увеличила свою стрессоустойчивость после тренинга на 29,41%.

 

Таблица 3 – Расчетная таблица

x y Nx Ny d= Nx– Ny d2
170 200 10 9 1 1
180 220 9 6 3 9
200 220 7 7 0 0
220 220 6 10 -4 16
222 222 2 2 0 0
228 230 1 1 0 0
228 230 3 8 -5 25
228 240 8 3 5 25
230 252 4 4 0 0
280 300 5 5 0 0
∑d2 =76

 

p=1-6*76/10*99=1-456/990=0,539

Вывод: влияние социально-психологической реабилитации составило 0,54.

 

Задача 6

 Показатели испытуемых по экспериментальным методикам

Эмпатия

(В. В.

Бойко)

Стили поведения в конфликте (К. Томас)
Соперничество Сотрудничество Компромисс Избегание Приспособление
1 19 12 4 4 3 4
2 22 3 9 8 4 7
3 25 4 10 11 10 9
4 23 2 9 9 9 8
5 17 10 3 1 4 9
6 33 1 12 12 10 8
7 29 3 9 4 3 5
8 28 2 10 8 6 8
9 25 3 8 8 7 6
10 25 3 9 8 7 6
11 19 12 4 4 3 4
12 17 10 3 1 4 9

Осуществите поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и стилями поведения в конфликте.

Проиллюстрируйте схему корреляций.

 

Решение:

1) Поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и соперничества

Ранжирование показателей

Эмпатия Соперничество
5 17 10
12 17 10
1 19 12
11 19 12
2 22 3
4 23 2
3 25 4
9 25 3
10 25 3
7 29 3
8 28 2
6 33 1

 

Таблица 1 – Расчет U-критерия Манна-Уитни между показателями эмпатии и соперничества

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 17 13.5 10 9.5
2 17 13.5 10 9.5
3 19 15.5 12 11.5
4 19 15.5 12 11.5
5 22 17 3 5.5
6 23 18 2 2.5
7 25 20 4 8
8 25 20 3 5.5
9 25 20 3 5.5
10 29 23 3 5.5
11 28 22 2 2.5
12 33 24 1 1
Суммы: 222 78

Результат: UЭмп = 0

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                              42

 

Полученное эмпирическое значение Uэмп(0) находится в зоне значимости.

Рисунок 1 – Взаимосвязь между показателями эмпатии и соперничества

Вывод: взаимосвязи между эмпатией и соперничеством нет.

 

2) Поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и сотрудничества

Ранжирование показателей

Эмпатия Сотрудничество
17 3
17 3
19 4
19 4
22 9
23 9
25 8
25 9
25 10
28 10
29 9
33 12

 

Таблица 2 – Расчет U-критерия Манна-Уитни между показателями эмпатии и сотрудничества

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 17 13.5 3 1.5
2 17 13.5 3 1.5
3 19 15.5 4 3.5
4 19 15.5 4 3.5
5 22 17 9 7.5
6 23 18 9 7.5
7 25 20 8 5
8 25 20 9 7.5
9 25 20 10 10.5
10 28 22 10 10.5
11 29 23 9 7.5
12 33 24 12 12
Суммы: 222 78

Результат: UЭмп = 0

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                              42

 

Полученное эмпирическое значение Uэмп(0) находится в зоне значимости.

 

Рисунок 2 – Взаимосвязь между показателями эмпатии и сотрудничества

 

Вывод: Чем выше показатель эмпатии, тем выше показатель сотрудничества.

 

3) Поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и компромисса

Ранжирование показателей

Эмпатия Компромисс
17 1
17 1
19 4
19 4
22 8
23 9
25 8
25 8
25 11
28 8
29 4
33 12

Таблица 3 – Расчет U-критерия Манна-Уитни между показателями эмпатии и компромисса

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 17 13.5 1 1.5
2 17 13.5 1 1.5
3 19 15.5 4 4
4 19 15.5 4 4
5 22 17 8 7.5
6 23 18 9 10
7 25 20 8 7.5
8 25 20 8 7.5
9 25 20 11 11
10 28 22 8 7.5
11 29 23 4 4
12 33 24 12 12
Суммы: 222 78

Результат: UЭмп = 0

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                              42

 

Полученное эмпирическое значение Uэмп(0) находится в зоне значимости.

 

Рисунок 3 – Взаимосвязей между показателями эмпатии и компромисса

4) Поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и избегания

Ранжирование показателей

Эмпатия Избегание
17 4
17 4
19 3
19 3
22 4
23 9
25 7
25 7
25 10
28 6
29 3
33 10

 

Таблица 3 – Расчет U-критерия Манна-Уитни между показателями эмпатии и избегания

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 17 13.5 4 5
2 17 13.5 4 5
3 19 15.5 3 2
4 19 15.5 3 2
5 22 17 4 5
6 23 18 9 10
7 25 20 7 8.5
8 25 20 7 8.5
9 25 20 10 11.5
10 28 22 6 7
11 29 23 3 2
12 33 24 10 11.5
Суммы: 222 78

Результат: UЭмп = 0

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

 

Ось значимости:
U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                               42

 

Полученное эмпирическое значение Uэмп(0) находится в зоне значимости.

 

Рисунок 4 – Взаимосвязей между показателями эмпатии и избегания

 

5) Поиск взаимосвязей между показателями эмпатии и приспособления

Ранжирование показателей

Эмпатия Приспособление
17 9
17 9
19 4
19 4
22 7
23 8
25 6
25 6
25 9
28 8
29 5
33 8

 

Таблица 3 – Расчет U-критерия Манна-Уитни между показателями эмпатии и избегания

Выборка 1 Ранг 1 Выборка 2 Ранг 2
1 17 13.5 9 11
2 17 13.5 9 11
3 19 15.5 4 1.5
4 19 15.5 4 1.5
5 22 17 7 6
6 23 18 8 8
7 25 20 6 4.5
8 25 20 6 4.5
9 25 20 9 11
10 28 22 8 8
11 29 23 5 3
12 33 24 8 8
Суммы: 222 78

Результат: UЭмп = 0

Критические значения

UКр
p≤0.01 p≤0.05
31 42

Ось значимости:

U0,01                              U0,05

зона                                                         зона
значимости !                 ?                     значимости

31                               42

 

Полученное эмпирическое значение Uэмп(0) находится в зоне значимости.

 

Рисунок 5 – Взаимосвязей между показателями эмпатии и приспособления

 

Вывод: тесной взаимосвязи между показателем эмпатии и каждым из показателей соперничества, сотрудничества, компромисса, избегания, приспособления нет.

 

Список литературы

 

  • Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 1999.
  • Елисеева И.И. Общая теория статистики: учеб. – М.: Финансы и статистика, 1999.
  • Назаров А.Н. Практикум по социально-экономической статистике. – М., 1983.
  • Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учеб. / Под ред. А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 1999.
  • Статистика: курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. – Новосибирск: НГАЭиУ, М.: Инфра-М, 1999.

 

Просмотров: 2