Смешивание красок


Курсовая работа

Смешивание красок

Введение

Каждый день мы пользуемся множеством устройств показывающих нам множество объектов разных цветов. Цвета повсюду, в мониторах, телевизорах, на экранах вокзалов и т. д. Цвет является важным признаком, часто облегчающим распознавание и выделение объекта на изображении. Человек в состоянии различать тысячи различных оттенков цвета, и всего лишь порядка двух десятков серого. Известно, что видимый свет составляет относительно узкую часть всего диапазона длин волн электромагнитного спектра. Цвет, воспринимаемый человеком и некоторыми другими животными как цвет объекта, определяется, по существу, характером отраженного от объекта света. Хроматический (окрашенный) свет охватывает диапазон электромагнитного спектра приблизительно от 400 нм до 700 нм. В компьютерных системах цвета представляются в некотором цифровом коде. При обработке изображений часто возникает необходимость смешивать различные цвета. Известно, что электромагнитные волны, вообще говоря, в обычной среде не смешиваются. Т. е. для нахождения результата смешивания цветов в цифровом виде мы не можем воспользоваться физическими аспектами теории цвета. За результат смешивания цветов отвечает внутренний механизм организма человека. Он не является полностью изученным, поэтому задача смешивания цвета не имеет единственного и правильного решения. В различных случаях используют разные подходы.

Целью данной работы является обзор имеющихся подходов цифровому представлению цвета и определению результата смешения различных цветов, а также предложить вариант своей модели смешения цветов.

Для этого рассматриваются различные теории зрения и цветовые модели. А также рассмотреть различные подходы к задаче смешения цветов в одной из цветовых моделей и предложить свой подход к её решению.

1. Теории зрения

1.1 Теория трехкомпонентного зрения

Трёхкомпонентная теория цветовосприятия первоначально была основана на предположении, согласно которому возможно получить любой оттенок смешиванием трёх «основных» цветов, как это делает художник.

Исходя из исследований спектров поглощения рецепторов сетчатки были выявлены несколько максимумов поглощения в видимой области. На основании этого было выдвинуто предположение о возможном существовании в сетчатке трёх типов колбочек чувствительных к коротковолновой (Short) области спектра — S колбочки, средневолновой (Medium) области спектра — M колбочки и длинноволновой (Long) области спектра — L колбочки. Это области соответственно синего, зелёного и красного диапазонов. Трёхкомпонентной гипотезой цветовосприятия постулировалось, что каждая колбочка может реагировать только на излучения в своей спектральной зоне и выдавать сигналы в мозг, на основании которых, в там формируется ощущение цвета.

Рисунок 1. Нормализованные спектры чувствительности фотопигментов сетчатки к определённым длинам волн

Трехкомпонентная теория света имеет много проблем, и не может до сих пор описать некоторые феномены зрения. На данный момент наиболее хорошо цветное зрение описывается теорией советского учёного С. Ременко «Нелинейная теория зрения»

Однако трехкомпонентная до сих пор остаётся наиболее популярной. На ней основан принцип работы разного вида дисплеев, печатных машин и т. д.

1.2 Цветовые модели

Наиболее распостронёнными цветовыми моделями работающими в рамках трехкомпонентной теории являются:

· XYZ

· RGB

· HSV

· CMYK

1.3 XYZ

CIE XYZ — линейная трёхкомпонентная цветовая модель, основанная на использовании всего трёх цветов RGB (названных основными), получена на основе усреднения статистических результатов цветовой чувствительности характеристик человеческого глаза.

Трёхкомпонтная цветовая модель XYZ была предложена Международной комиссией по освещению (CIE) (фр. Commission Internationale de l’Eclairage) на основе исследований и сравнений результатов зрительных возможностей «стандартного наблюдателя», то есть гипотетического зрителя, возможности которого были собраны в ходе исследований человеческого зрения, проведённых на больших группах людей, из различных мест нашей планеты.

В результате исследований, эмпирически были получены три кривые спектральной чувствительности тканей сетчатки глаза к которым попытались привязать трёхкомпонентную цветовую модель XYZ с учётом аддитивного смешивания света.

Однако максимумы чувствительности не соответствуют так называемым основным цветам RGB, а соответствует синему, жёлто-зелёному и жёлто-красному (оранжевому) цветам. При этом эти цвета являются базовыми, а все остальные тона воспринимаются как их смешение в определённой пропорции. Например, чтобы получить ощущение «спектрального цвета» при исследовании воздействия его на сетчатку глаза, совсем необязательно воспроизводить его точную длину волны, — достаточно создать такой спектр излучения, который возбуждает рецепторы глаза сходным образом. Это явление неоднозначности соответствия «спектральный состав света — ощущение цвета человеком» называется метамерией.

Рисунок 2. Функции чувствительности XYZ для стандартного наблюдателя согласно CIE 1931, в диапазоне от 380 до 780 нм (с шагом 5 нм)

Комитет CIE провёл множество экспериментов с огромным количеством людей, предлагая им сравнивать различные цвета, а затем с помощью совокупных данных этих экспериментов построил так называемые функции соответствия цветов (color-matching functions) и универсальное цветовое пространство (universal color space), в котором был представлен диапазон видимых цветов, характерный для среднестатистического человека.

Функции соответствия цветов — это значения каждой первичной составляющей света — красной, зелёной и синей, которые должны присутствовать, чтобы человек (и животный мир) со средним зрением мог воспринимать все цвета видимого спектра. Этим трём первичным составляющим были поставлены в соответствие координаты X, Y, Z.

Основной задачей этой системы XYZ была попытка описать любой физически ощущаемый человеком цвет в виде только трёх положительных величин. Однако для системы XYZ это недостижимо и несмотря на различные поправочные эмпирически подобранные коэффициенты, для многих участков системы появляются отрицательные величины цвета (что противоречит заложенному в основу системы принципу). Кроме того, не всем точкам в пространстве XYZ соответствуют реальные цвета, что пытаются объяснить некой «неортогональностью» функций соответствия цветов.

1.4 RGB

Рисунок 3. Свет прожекторов красного, зеленого и синего цветов

КЗС (аббревиатура слов красный, зелёный, синий) (в иностранных источниках — RGB (от английских слов Red, Green, Blue)) — аддитивная цветовая модель, описывающая способ синтеза цвета.

Выбор основных цветов обусловлен особенностями физиологии восприятия цвета человеческим глазом и эффектом метамерии — особенностью зрения, при котором свет различного спектрального состава может вызывать одинаковые цветовые ощущения. Цветовая модель КЗС нашла широкое применение в технике цветосинтеза. Аддитивной она называется потому, что цвета получаются путём добавления (лат. additio) к чёрному. Иначе говоря, если цвет экрана, освещённого цветным прожектором, обозначается в КЗС как (к1, з1, с1), а цвет того же экрана, освещённого другим прожектором, — (к2, з2, с2), то при освещении двумя прожекторами цвет экрана будет обозначаться как (к1+к2, з1+з2, с1+с2). Изображение в данной цветовой модели состоит из трёх каналов. При смешении основных цветов (основными цветами считаются красный, зелёный и синий) — например, синего и красного, получается пурпурный, при смешении зелёного и красного — жёлтый, при смешении зёленого и синего — циановый (сине-зелёный). При смешении всех трёх цветовых компонентов образуется белый цвет.

Эта модель широко используется на практике. В частности, в телевизорах и мониторах применяются три электронные пушки (светодиода, светофильтра) для красного, зелёного и синего каналов.

Цветовая модель КЗС имеет по многим тонам цвета более широкий цветовой охват (может представить более насыщенные цвета), чем типичный охват цветов CMYK, поэтому иногда изображения, замечательно выглядящие в КЗС, значительно тускнеют и гаснут в CMYK.

1.5 HSV

цифровой цвет смешение мультипликативный

HSV (англ. Hue, Saturation, Value — тон, насыщенность, значение) или HSB (англ. Hue, Saturation, Brightness — оттенок, насыщенность, яркость) — в которой координатами цвета являются характеристики цвета:

Рисунок 4. Шкала оттенков Hue

Hue — цветовой тон, (например, красный, зелёный или сине-голубой). Варьируется в пределах 0 — 360°, однако иногда приводится к диапазону 0 -100 или 0 — 1.

Saturation (chroma) — насыщенность. Варьируется в пределах 0—100 или 0—1. Чем больше этот параметр, тем «чище» цвет, поэтому этот параметр иногда называют чистотой цвета. А чем ближе этот параметр к нулю, тем ближе цвет к нейтральномусерому.

Value (значение цвета) или Brightness — яркость или светлота. Также задаётся в пределах 0 — 100 и 0 — 1.

Цилиндрическая модель была создана Элви Реем Смитом, одним из основателей Pixar, в 1978 году. Она является нелинейным преобразованием модели RGB (она менее точна). Конические модели (см. рис.1к) более точны и основаны на базе математической теории Гильбертовых пространств.

Цвет, представленный в HSV, зависит от устройства, на которое он будет выведен, так как HSV — преобразование модели RGB, которая тоже зависит от устройства. Для получения кода цвета, не зависящего от устройства, используется модель Lab.

Следует отметить, что HSV (HSB) и HSL — две разные цветовые модели.

1.4 Цилиндр

Рисунок 5. Цилиндрическая модель HSV

Простейший способ отобразить HSV в трёхмерное пространство — воспользоваться цилиндрической системой координат. Здесь координата H определяется полярным углом, S — радиус-вектором, а V — Z-координатой. То есть, оттенок изменяется при движении вдоль окружности цилиндра, насыщенность — вдоль радиуса, а яркость — вдоль высоты. Несмотря на «математическую» точность, у такой модели есть существенный недостаток: на практике количество различимых глазом уровней насыщенности и оттенков уменьшается при приближении яркости (V) к нулю (то есть, на оттенках, близких к чёрному). Также на малых S и V появляются существенные ошибки округления при переводе RGB в HSV и наоборот. Поэтому чаще применяется коническая модель.

1.5 Конус

Рисунок 6. Коническая модель HSV

Другой способ визуализации цветового пространства — конус. Как и в цилиндре, оттенок изменяется по окружности конуса. Насыщенность цвета возрастает с отдалением от оси конуса, а яркость — с приближением к его основанию. Иногда вместо конуса используется шестиугольная правильная пирамидa.

Оба этих способа являются удобной трёхмерной иллюстрацией пространства HSV. Но из-за трёхмерности они в прикладном ПО не применяются.

Все цветовые модели и эти — HSV и HSL в виде конуса независимы и созданы для практического выражения цветового пространства — это всего лишь удобное средство для представления цвета, и не имеет прямой зависимости от типа колбочек в глазу человека. С точки зрения математической конические модели более точные и основаны на базе теории Гильбертовых пространств.

1.6 Цветовой круг

Рисунок 7. Цветовой круг. Представление HSV

Эта визуализация состоит из цветового круга (то есть, поперечного сечения цилиндра) и движка яркости (высоты цилиндра). Эта визуализация получила широкую известность по первым версиям ПО компании Corel. На данный момент применяется чрезвычайно редко, чаще используют кольцевую модель («а-ля Macromedia»)

1.7 CMYK

Четырёхцветная автотипия (CMYK: Cyan, Magenta, Yellow, Black[?]) — субтрактивная схема формирования цвета, используемая прежде всего в полиграфии для стандартной триадной печати. Схема CMYK обладает сравнительно сRGB меньшим цветовым охватом.

По-русски эти цвета часто называют голубым, пурпурным и жёлтым, хотя первый точнее называть сине-зелёным, амаджента — лишь часть пурпурного спектра. О значении K см. далее. Печать четырьмя красками, соответствующими CMYK, также называют печатью триадными красками.

Несмотря на то, что чёрный цвет можно получать смешением в равной пропорции пурпурного, голубого и жёлтого красителей, по ряду причин (чистота цвета, переувлажнение бумаги и др.) такой подход обычно неудовлетворителен. Основные причины использования дополнительного чёрного пигмента таковы:

На практике в силу неидеальности красителей и погрешностей в пропорциях компонентов смешение реальных пурпурного, голубого и жёлтого цветов даёт скорее грязно-коричневый или грязно-серый цвет; триадные краски не дают той глубины и насыщенности, которая достигается использованием настоящего чёрного. Так как чистота и насыщенность чёрного цвета, а также стабильность оттенка нейтральных (серых) областей чрезвычайно важны в печатном процессе, был введён ещё один цвет.

При выводе мелких чёрных деталей изображения или текста без использования чёрного пигмента возрастает риск неприводки (недостаточно точное совпадение точек нанесения) пурпурного, голубого и жёлтого цветов. Увеличение же точности печатающего аппарата требует неадекватных затрат.

Смешение 100% пурпурного, голубого и жёлтого пигментов в одной точке в случае струйной печати существенно смачивает бумагу, деформирует её и увеличивает время просушки. Аналогичные проблемы с так называемой суммой красок возникают и в офсетной печати. В зависимости от типа материала и технологии печати ограничение по сумме красок может быть ниже 300 % (например, в газетной печати типичное ограничение 260—280 %), что делает технически невозможным синтез насыщенного чёрного из трёх стопроцентных компонентов триады.

Чёрный пигмент (в качестве которого, как правило, используется сажа) существенно дешевле остальных трёх.

1.8 Смешивание

Смешивание цветов это процесс, который контролируется лишь внутренним устройством человека. Поэтому существуют различные формулы смешивания, каждая из которых, вообще говоря, не совсем верна с точки зрения человеческого восприятия.

Обозначим операцию смешивания, как и рассмотрим некоторые варианты смешивания в пространстве RGB.

Среднее

Наиболее популярной формулой является среднее.

Т. к. суммирование выполняется по каналам, то можно рассматривать только 1 сумму.

(R1R2) R3=R1/4+R2/4+R3/2

R1 (R2R3)=R1/2+R2/4+R3/4

Легко заметить, что операция является коммутативной и не является ассоциативной.

И задача нахождения второго цвета участвующего в суммировании имеет не более одного решения, для заданного результата и одного цвета. Причём если решение существует, оно находиться крайне быстро.

Легко находиться условие существования решения уравнения R1x= R2:

0? 2R2-R1 ?255

Недостатки формулы:

Из принципа RGB мы знаем, что желтый=красный + зеленый. А по нашей формуле красный + зеленый даёт не желтый.

Рисунок 8. Смесь красного и зеленого не даёт желтый

Сложение по модулю 256

Т. к. среднее имеет некоторые недостатки, можно рассмотреть вариант сложения значений интенсивности по каналам. И брать значение по модулю 256 для обеспечения нахождения результата в пространстве RGB

Данная формула обладает свойством ассоциативности и коммутативности.

Существует нейтральный элемент = 0(черный цвет).

Задача нахождения второго цвета участвующего в суммировании всегда имеет единственное решение, для заданного результата и одного цвета. Причём, оно находиться крайне быстро.

Однако результат сложения по этой формуле получается неестественным.

Произведение по модулю 256

Так же можно рассмотреть вариант с произведением интенсивностей по модулю.

Данная формула также обладает свойством ассоциативности и коммутативности.

Существует нейтральный элемент, относительно операции равный (1,1,1).

Однако задача нахождения второго цвета участвующего в суммировании не всегда имеет решение, для заданного результата и одного цвета. Но если решение существует, оно находиться крайне быстро.

Результат сложения также как и с суммированием по модулю получается неестественным.

1.9 Смещенный вариант мультипликативного смешения цветов

Рассмотрим такую формулу для канала R, для остальных вычисляем аналогично.

При использовании такой формулы у нас существует нейтральный элемент =255. Доказательство этого свойства было проведено на Wolfram Mathematica.

Такая формула является коммутативной и не является ассоциативной.

Например, возьмём следующие 3 цвета: В первом интенсивность красного — 101, во втором — 234, в третьем — 163. В результате получим, что

(R1R2)R3=60

R1 (R2R3)=59

Задача нахождения второго цвета участвующего в суммировании не всегда имеет решение, для заданного результата и одного цвета. Но если решение существует, оно часто оказывается не единственным. Все решения данной задачи находятся достаточно быстро.

Цвет 1 Цвет 2 Результат Среднее

Рисунок 9. Смешивание цветов.

Также интересно, что в случае смешивания вторичных цветов мы будем получать основные (рис. 10).

Рисунок 10. Сумма вторичных цветов даёт основные

Заключение

В работе рассмотрены некоторые подходы к решению задачи о смешивании цветов, а также предложен ряд своих. Каждый из предложенных подходов имеет ряд недостатков. Последний предложенный мною подход имеет ряд полезных качеств:

· Реалистичность смешивания цветов

· Не единственность решения задачи о нахождении второго цвета.

Литература

Р. Гонсалес, Р. Вудс Цифровая обработка изображений Москва: Техносфера, 2010. — 1072 с.

Синтез цвета // Фотокинотехника: Энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 2008.

Erik Reinhard (2006). High Dynamic Range Imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann

Джадд Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 2011. 592 с.

Соколов Е. Н., Измайлов Ч. А. Цветовое зрение. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. 175 с.

Если вы думаете скопировать часть этой работы в свою, то имейте ввиду, что этим вы только снизите уникальность своей работы! Если вы хотите получить уникальную курсовую работу, то вам нужно либо написать её своими словами, либо заказать её написание опытному автору:
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ ИЛИ ЗАКАЗАТЬ »